ધારો કે (1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. ધારો કે $S_1 = a_0+a_1+a_2+\ldots+a_{20} = (1+1+1)^{10} = 3^{10} = 59049$. ધારો કે $S_2 = a_0-

Vedclass · Accepted Answer

$239$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. ધારો કે $S_1 = a_0+a_1+a_2+\ldots+a_{20} = (1+1+1)^{10} = 3^{10} = 59049$. ધારો કે $S_2 = a_0-a_1+a_2-\ldots+a_{20} = (1-1+1)^{10} = 1^{10} = 1$. $S_1$ માંથી $S_2$ બાદ કરતા: $S_1 - S_2 = 2(a_1+a_3+\ldots+a_{19}) = 59049 - 1 = 59048$. તેથી,$a_1+a_3+\ldots+a_{19} = 29524$. $a_2$ શોધવા માટે,આપણે $(1+x+x^2)^{10} = (1+(x+x^2))^{10} = 1 + 10(x+x^2) + \binom{10}{2}(x+x^2)^2 + \ldots$ નું વિસ્તરણ કરીએ. $x^2$ નો સહગુણક $a_2 = 10(1) + \binom{10}{2}(1)^2 = 10 + 45 = 55$ છે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $29524 - 11(55) = 121k$. $29524 - 605 = 28919$. $k = \frac{28919}{121} = 239$.

ધારો કે $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$. જો $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે $(7 + 4\sqrt{3})^n = p + \beta$,જ્યાં $n$ અને $p$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $\beta \in (0, 1)$. તો $(1 - \beta)(p + \beta)$ શું છે?

સંખ્યા $(512)^3 - (253)^3 - (259)^3$ ના ભિન્ન અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

$(1+x)^{100}+2x(1+x)^{99}+3x^2(1+x)^{98}+\dots+101x^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module