सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि एक घन फलन $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ का अधिकतम मान $x=-3$ पर $10$ है और न्यूनतम मान $x=2$ पर $\frac{-5}{2}$ है,तो $f(1)=$

अऋण वास्तविक संख्या $x$ के लिए $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि फलन $f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1, a>0$ का $x=\alpha$ पर स्थानीय उच्चतम और $x=\alpha^2$ पर स्थानीय निम्नतम मान है,तो $\alpha$ और $\alpha^2$ किस समीकरण के मूल हैं?

मान लीजिए $S$,$R$ से $R$ तक के सभी दो बार अवकलनीय फलनों $f$ का समुच्चय है,ताकि सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ हो। $f \in S$ के लिए,मान लीजिए $X_f$,$(-1, 1)$ में उन बिंदुओं $x$ की संख्या है जिनके लिए $f(x) = x$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 0$
$(B)$ प्रत्येक फलन $f \in S$ के लिए,$X_f \leq 2$ होता है
$(C)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 2$
$(D)$ $S$ में ऐसा कोई फलन $f$ मौजूद $\text{नहीं}$ है जिसके लिए $X_f = 1$

$p \ cm$ की निश्चित परिधि वाले आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?