सभी वास्तविक $x$ के लिए,फलन $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान है

यदि $a_n$ अनुक्रम $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ का सबसे बड़ा पद है,तो $n$ का मान $..........$ है।

$y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ रूप के समीकरण वाले वक्र की प्रवणता बिंदु $(0, 1)$ पर शून्य है और यह बिंदु $(-1, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो $x$ के वे मान जिनके लिए वक्र की प्रवणता ऋणात्मक है,हैं:

यदि फलनों $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2bx + \frac{ax^2}{2}$ और $g(x) = \frac{x^3}{3} + ax + bx^2$,जहाँ $a \neq 2b$,का एक उभयनिष्ठ चरम बिंदु (extreme point) है,तो $a + 2b + 7$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[-1,1] \rightarrow R$ को $f(x)=ax^{2}+bx+c$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in[-1,1]$ और $a, b, c \in R$ इस प्रकार हैं कि $f(-1)=2, f^{\prime}(-1)=1$ और $x \in(-1,1)$ के लिए $f^{\prime\prime}(x)$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है। यदि $f(x) \leq \alpha$ है,$x \in[-1,1],$ तो $\alpha$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

दिया गया है कि एक आयत को उसकी एक भुजा के परितः घुमाने पर प्राप्त ठोस एक बेलन है। यदि आयत का परिमाप $48 \text{ cm}$ है और इसे घुमाने पर बने बेलन का आयतन अधिकतम है,तो उस आयत की विमाएँ हैं: