यदि a_n अनुक्रम a_n = frac{n^3}{n^4+147},n = | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{x^3}{x^4+147}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{(x^4+147)(3x^2) - (x^3)(4x^3)}{(x^

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$5$

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(B) माना $f(x) = \frac{x^3}{x^4+147}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{(x^4+147)(3x^2) - (x^3)(4x^3)}{(x^4+147)^2}$$f'(x) = \frac{3x^6 + 441x^2 - 4x^6}{(x^4+147)^2} = \frac{441x^2 - x^6}{(x^4+147)^2} = \frac{x^2(441 - x^4)}{(x^4+147)^2}$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x^2 = 0$ या $x^4 = 441$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = 21$ (चूंकि $x > 0$),इसलिए $x = \sqrt{21} \approx 4.58$.चूंकि $f(x)$,$x  \sqrt{21}$ के लिए घटता है,इसलिए अनुक्रम $a_n$ का सबसे बड़ा पद $\sqrt{21}$ के निकटतम $n$ के मान पर होगा।हम $a_4$ और $a_5$ की तुलना करते हैं:$a_4 = \frac{4^3}{4^4+147} = \frac{64}{256+147} = \frac{64}{403} \approx 0.1588$.$a_5 = \frac{5^3}{5^4+147} = \frac{125}{625+147} = \frac{125}{772} \approx 0.1619$.चूंकि $a_5 > a_4$,इसलिए सबसे बड़ा पद $n = 5$ पर है।

यदि $a_n$ अनुक्रम $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ का सबसे बड़ा पद है,तो $n$ का मान $..........$ है।

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