વાસ્તવિક સંખ્યા r માટે,[r] એ r થી નાની અથવા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n = [a]$. તેથી $a = n + f$,જ્યાં $0  [a]^k$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે $[(n+f)^k] > n^k$. દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા,$(n+f)

Vedclass · Accepted Answer

$k \leq \frac{1}{a-[a]}+1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n = [a]$. તેથી $a = n + f$,જ્યાં $0 આપણને $[a^k] > [a]^k$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે $[(n+f)^k] > n^k$. દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા,$(n+f)^k = n^k + k n^{k-1} f + \binom{k}{2} n^{k-2} f^2 + \dots + f^k$. શરત $[a^k] > n^k$ સાચી ઠરવા માટે,$(n+f)^k \geq n^k + 1$ હોવું જોઈએ. વિસ્તરણના પ્રથમ બે પદોનો ઉપયોગ કરતા,$n^k + k n^{k-1} f > n^k$,જે સૂચવે છે કે $k n^{k-1} f > 1$. કારણ કે $n \geq 1$,તેથી $n^{k-1} \geq 1$,તેથી $k f > 1$ એ અસમતા માટે જરૂરી શરત છે. આમ,$k > \frac{1}{f} = \frac{1}{a-[a]}$. આવી સૌથી નાની પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ એ $k \leq \frac{1}{a-[a]} + 1$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

બહુપદી $(x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$ ની ઘાત કેટલી છે?

પદાવલિ $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$ એ $x$ માં કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

$(\sqrt{2} + 1)^6 - (\sqrt{2} - 1)^6 = $

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

$(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$) વડે વિભાજ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module