વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = [x] \sin(\pi x)$. તો,

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ . . . . . . વિધેય છે.

જો $f$ એ અંતરાલ $(-5, 5)$ પર વ્યાખ્યાયિત યુગ્મ વિધેય હોય,તો સમીકરણ $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ચાર વાસ્તવિક મૂલ્યો કયા છે?

સમીકરણ $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} [x] & x < 0 \\ |1-x| & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} e^x - x & x < 0 \\ (x-1)^2 - 1 & x \geq 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,વિધેય $(f \circ g)(x)$ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર અસતત છે?