एक रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए,इसकी सक्रियता A | vedclass

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Question

(B) एक रेडियोधर्मी स्रोत की सक्रियता $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda = \frac{1}{	au}$ क्षय नियतांक है।स्रोत $P$ के लिए,$\

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(B) एक रेडियोधर्मी स्रोत की सक्रियता $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda = \frac{1}{	au}$ क्षय नियतांक है।स्रोत $P$ के लिए,$\lambda_P = \frac{1}{	au}$। स्रोत $Q$ के लिए,$\lambda_Q = \frac{1}{2	au}$।सक्रियता के परिवर्तन की दर $R = -\frac{dA}{dt} = -\frac{d}{dt}(A_0 e^{-\lambda t}) = A_0 \lambda e^{-\lambda t}$ है।यह दिया गया है कि $t = 0$ पर दोनों के लिए $A_0$ समान है,इसलिए $R_P(t) = A_0 \lambda_P e^{-\lambda_P t}$ और $R_Q(t) = A_0 \lambda_Q e^{-\lambda_Q t}$ प्राप्त होता है।$t = 2	au$ पर:$R_P = A_0 (\frac{1}{	au}) e^{-(\frac{1}{	au})(2	au)} = \frac{A_0}{	au} e^{-2}$।$R_Q = A_0 (\frac{1}{2	au}) e^{-(\frac{1}{2	au})(2	au)} = \frac{A_0}{2	au} e^{-1}$।अनुपात लेने पर: $\frac{R_P}{R_Q} = \frac{\frac{A_0}{	au} e^{-2}}{\frac{A_0}{2	au} e^{-1}} = 2 \cdot \frac{e^{-2}}{e^{-1}} = 2 e^{-1} = \frac{2}{e}$।इसे $\frac{n}{e}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $n = 2$ प्राप्त होता है।

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