एक पॉइसन चर X के लिए,यदि P(X=2)=3 P(X=3) है,त | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ वितरण का माध्य है। दी गई शर

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$1$

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(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ वितरण का माध्य है। दी गई शर्त $P(X=2) = 3 P(X=3)$ है। सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} = 3 \cdot \frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!}$ दोनों पक्षों को $e^{-\lambda} \lambda^2$ से विभाजित करने पर ($\lambda 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{\lambda}{3 \cdot 2 \cdot 1}$ $\frac{1}{2} = \frac{3 \lambda}{6}$ $\frac{1}{2} = \frac{\lambda}{2}$ $\lambda = 1$। अतः,पॉइसन वितरण का माध्य $1$ है।

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

एक पॉइसन चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=3 P(X=3)$ है,तो $X$ का माध्य क्या है?

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एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X=0) = 3C^3$,$P(X=1) = 4C - 10C^2$,और $P(X=2) = 5C - 1$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।
$X$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11$
$P(X=x)$ $0.07$ $0.2$ $0.3$ $k$ $0.07$ $0.04$ $0.02$

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