एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X=0) = 3C^3$,$P(X=1) = 4C - 10C^2$,और $P(X=2) = 5C - 1$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर (random variable) का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$Z$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$
$P(Z)$	$0.3$	$0.2$	$0.4$	$0.1$	$0.05$

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

$P(2 < X < 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ प्रायिकताओं के साथ $0, 1, 2, 3, \dots$ मान लेता है $P(X=x) = k(x+1)\left(\frac{1}{2}\right)^x$. यदि $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X=1) = $

यदि यादृच्छिक चर $X$ द्वारा मान $x$ लेने की प्रायिकता $P(X = x) = k(x + 1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ रविवार को आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। यह ज्ञात है कि $P(X=x) = \begin{cases} 0.1 & \text{यदि } x=0 \\ kx & \text{यदि } x=1, 2 \\ k(5-x) & \text{यदि } x=3, 4 \\ 0 & \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। तो रविवार को आपके कम से कम दो घंटे अध्ययन करने की प्रायिकता है