$F = -5(x - 2)^2$ બળ હેઠળ ગતિ કરતા કણ માટે,ગતિ ....... છે.

$m$ દળનો એક કણ $x$-અક્ષ પર નીચે મુજબ ગતિ કરે છે: તે $t = 0$ સમયે $x = 0$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે અને $t = 1$ સમયે $x = 1$ બિંદુએ સ્થિર થાય છે. મધ્યવર્તી સમય $(0 < t < 1)$ દરમિયાન તેની ગતિ વિશે અન્ય કોઈ માહિતી ઉપલબ્ધ નથી. જો $\alpha$ એ કણનો તાત્કાલિક પ્રવેગ દર્શાવે,તો

એક કણનો પ્રારંભિક વેગ $10 \, m/s$ છે. તે ગતિની દિશામાં લાગતા અચળ પ્રતિપ્રવેગી બળને કારણે ગતિ કરે છે,જે $5 \, m/s^2$ નો પ્રતિપ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે. તો:

એક મણકો માધ્યમ $1$ માં $1\, m/s$ ની સમાન ઝડપે $2.5\, s$ સુધી ગતિ કરે છે. ત્યારબાદ તે હવામાં પ્રવેશે છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $2\, m$ સુધી મુક્ત પતન કરે છે. અંતે, તે માધ્યમ $2$ માં પ્રવેશે છે અને તરત જ $1.5\, s$ સુધી સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે. મણકા દ્વારા કાપવામાં આવેલું કુલ અંતર.........$m$ છે $(g = 10\, m/s^2)$: ($.1$ માં)

એક સ્ટ્રીટ કાર સ્ટેશન $A$ થી બીજા સ્ટેશન $B$ સુધી સુરેખ માર્ગે ગતિ કરે છે,જેમાં પ્રવેગ $a = (b - cx)$ ના નિયમ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $b$ અને $c$ અચળાંકો છે અને $x$ એ સ્ટેશન $A$ થી અંતર છે. બે સ્ટેશનો વચ્ચેનું અંતર અને મહત્તમ વેગ શોધો:

એક નવા શહેરમાં આવેલ મુસાફર સ્ટેશનથી $10 \;km$ દૂર સીધા રસ્તા પર આવેલા હોટલ પર જવા માંગે છે. એક બેઈમાન ટેક્સી ડ્રાઈવર તેને $23 \;km$ લાંબા વાંકાચૂકા રસ્તે લઈ જાય છે અને $28 \;min$ માં હોટલ પહોંચાડે છે. તો
$(a)$ ટેક્સીની સરેરાશ ઝડપ,
$(b)$ સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? શું આ બંને સમાન છે?