એક સ્ટ્રીટ કાર સ્ટેશન $A$ થી બીજા સ્ટેશન $B$ સુધી સુરેખ માર્ગે ગતિ કરે છે,જેમાં પ્રવેગ $a = (b - cx)$ ના નિયમ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $b$ અને $c$ અચળાંકો છે અને $x$ એ સ્ટેશન $A$ થી અંતર છે. બે સ્ટેશનો વચ્ચેનું અંતર અને મહત્તમ વેગ શોધો:

એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે, જે અંતરનો પ્રથમ અડધો ભાગ $3 \, m \, s^{-1}$ ની ઝડપે કાપે છે. બાકીનું અડધું અંતર બે સમાન સમયગાળામાં અનુક્રમે $4.5 \, m \, s^{-1}$ અને $7.5 \, m \, s^{-1}$ ની ઝડપે કાપે છે, તો ગતિ દરમિયાન કણની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?

નીચે આપેલા તમામ આલેખો એક જ ગતિનું નિરૂપણ કરવા માટે છે. તેમાંથી એક આલેખ ખોટી રીતે નિરૂપણ કરે છે. તેને પસંદ કરો.

એક સાયકલ સવાર $1 \; km$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર બગીચાના કેન્દ્ર $O$ થી શરૂઆત કરે છે,બગીચાની ધાર $P$ પર પહોંચે છે,ત્યારબાદ પરિઘ પર સાયકલ ચલાવે છે,અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $QO$ સાથે કેન્દ્ર પર પાછો ફરે છે. જો આ રાઉન્ડ ટ્રીપમાં $10 \; min$ લાગે,તો સાયકલ સવાર માટે:
$(a)$ ચોખ્ખું સ્થાનાંતર,
$(b)$ સરેરાશ વેગ,અને
$(c)$ સરેરાશ ઝડપ શું હશે?

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(a)$ આપેલ સમયગાળામાં કણની સરેરાશ ઝડપ એ સરેરાશ વેગના મૂલ્ય કરતાં ક્યારેય ઓછી હોતી નથી.
$(b)$ એવી પરિસ્થિતિ હોવી શક્ય છે જેમાં $|d\vec{v}/dt| \neq 0$ પરંતુ $d/dt|\vec{v}| = 0$ હોય.
$(c)$ એક સમયગાળામાં કણનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય છે. તે શક્ય છે કે તે સમયગાળામાં તાત્ક્ષણિક વેગ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય.
$(d)$ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતા કણનો સરેરાશ વેગ એક સમયગાળામાં શૂન્ય છે. તે શક્ય છે કે તે સમયગાળામાં વેગ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય. (અનંત પ્રવેગની મંજૂરી નથી).

$3.4 \text{ kg}$ અને $2.5 \text{ kg}$ ના બે દળ અનુક્રમે $5 \text{ m/s}$ અને $12 \text{ m/s}$ ની પ્રારંભિક ઝડપથી પ્રવેગિત થાય છે. $5$ મી સેકન્ડમાં પદાર્થો દ્વારા કાપેલ અંતર અનુક્રમે $104 \text{ m}$ અને $129 \text{ m}$ છે. $10 \text{ s}$ પછી તેમના વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{x}{8}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.