$0 \leq P, Q \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए,यदि $\sin P + \cos Q = 2$ है,तो $\tan \left(\frac{P + Q}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan 20^{\circ} \tan 80^{\circ} \cot 50^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{\tan(A-B)}{\tan A} + \frac{\sin^{2}C}{\sin^{2}A} = 1,$ जहाँ $A, B, C \in (0, \frac{\pi}{2})$,तो:

यदि $\frac{1 - \cos x}{\cos x(1 + \cos x)} = \frac{\sin \alpha}{\cos x} - \frac{2}{1 + \cos x}$ है,तो $\alpha = $

माना कि $a \in \mathbb{R}$ का वह समुच्चय जिसके लिए समीकरण $\cos 2x + a \sin x = 2a - 7$ का एक हल $[p, q]$ है और $r = \tan 9^{\circ} - \tan 27^{\circ} - \frac{1}{\cot 63^{\circ}} + \tan 81^{\circ}$ है,तो $pqr$ का मान .................... है।

सिद्ध कीजिए कि: $(\sin 3x + \sin x) \sin x + (\cos 3x - \cos x) \cos x = 0$