x in R, x neq -1 માટે,જો (1+x)^{2016} + x(1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = (1+x)^{2016}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને $n = 2017$ પદો છે.સરવાળો $S = A \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2017!}{17! 2000!}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = (1+x)^{2016}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને $n = 2017$ પદો છે.સરવાળો $S = A \frac{1-r^n}{1-r} = (1+x)^{2016} \frac{1 - (\frac{x}{1+x})^{2017}}{1 - \frac{x}{1+x}} = (1+x)^{2016} \frac{\frac{(1+x)^{2017} - x^{2017}}{(1+x)^{2017}}}{\frac{1+x-x}{1+x}} = (1+x)^{2016} \frac{(1+x)^{2017} - x^{2017}}{(1+x)^{2017}} \cdot (1+x) = (1+x)^{2017} - x^{2017}$.આપણને આપેલ છે કે $\sum_{i=0}^{2016} a_i x^i = (1+x)^{2017} - x^{2017}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+x)^{2017}$ નું વિસ્તરણ કરતા: $(1+x)^{2017} = \sum_{i=0}^{2017} {}^{2017}C_i x^i$.તેથી,$\sum_{i=0}^{2016} a_i x^i = \left( \sum_{i=0}^{2017} {}^{2017}C_i x^i \right) - x^{2017} = \sum_{i=0}^{2016} {}^{2017}C_i x^i$.$x^{17}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે $a_{17} = {}^{2017}C_{17} = \frac{2017!}{17! (2017-17)!} = \frac{2017!}{17! 2000!}$.

$x \in R, x \neq -1$ માટે,જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય,તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 + x)^m(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $3$ અને $-6$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$f(x+h)=0$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-19x^2-8x+60=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ દર્શાવે છે. જો આ રૂપાંતરણ $f(x)=0$ માંથી $x^3$ વાળું પદ દૂર કરે,તો $h=$

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(99)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં,પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module