સંકલન શોધો: int frac{2x+3}{sqrt{3x^2-2x+1}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$ ઉકેલવા માટે,અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલનના ગુણક તરીકે દર્શાવો. $3x^2-2x+1$ નું વિકલન $6x-2$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1} + \frac{11}{3\sqrt{6}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right) + C$

Vedclass · Answer

(A) $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$ ઉકેલવા માટે,અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલનના ગુણક તરીકે દર્શાવો. $3x^2-2x+1$ નું વિકલન $6x-2$ છે. આપણે $2x+3 = \frac{1}{3}(6x-2) + \frac{11}{3}$ લખી શકીએ. તેથી,સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx = \frac{1}{3} \int \frac{6x-2}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx + \frac{11}{3} \int \frac{dx}{\sqrt{3(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3})}}$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = 3x^2-2x+1$ લેતા,$du = (6x-2)dx$ મળે. સંકલન $\frac{1}{3} \int u^{-1/2} du = \frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1}$ થાય. બીજા ભાગ માટે,પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} = (x-\frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9}$. તેથી,$\frac{11}{3\sqrt{3}} \int \frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{1}{3})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{3})^2}} = \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{x-1/3}{\sqrt{2}/3}\right) = \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right)$. આમ,અંતિમ જવાબ $\frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1} + \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right) + C$ મળે છે.

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module