જો n એ 1 કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અહીં $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ આપેલ છે. તફાવત $I_n - I_{n-2}$ ધ્યાનમાં લો: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{n} \sin n x$

Vedclass · Answer

(D) અહીં $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ આપેલ છે. તફાવત $I_n - I_{n-2}$ ધ્યાનમાં લો: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin nx - \sin(n-2)x = 2 \cos \left( \frac{nx + nx - 2x}{2} \right) \sin \left( \frac{nx - nx + 2x}{2} \right) = 2 \cos((n-1)x) \sin x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{2 \cos((n-1)x) \sin x}{\sin x} dx = 2 \int \cos((n-1)x) dx$. સંકલન કરતા આપણને મળે છે: $I_n - I_{n-2} = \frac{2 \sin((n-1)x)}{n-1} + C$. $I_{n+1} - I_{n-1}$ શોધવા માટે,$n$ ની જગ્યાએ $n+1$ મૂકતા: $I_{n+1} - I_{(n+1)-2} = I_{n+1} - I_{n-1} = \frac{2 \sin((n+1-1)x)}{n+1-1} = \frac{2 \sin nx}{n}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય,તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

Similar Questions

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x-2022}{\cos ^{2022} x} d x=f(x)+C \Rightarrow f(\pi / 4)=$

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ હોય,તો $I_4 + I_6 =$

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module