$i=1, 2, 3$ और $j=1, 2, 3$ के लिए। यदि $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ और $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(AA^T)=$

मान लीजिए कि $A$ गैर-ऋणात्मक वास्तविक तत्वों का एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$। तो $\operatorname{det}(A)$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ आव्यूह है। मान लीजिए कि $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $\operatorname{Tr}(A)$,$A$ के विकर्ण प्रविष्टियों का योग दर्शाता है। मान लीजिए कि $A^2=I$.
कथन $I$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\operatorname{det}(A) = -1$ है।
कथन $II$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\operatorname{Tr}(A) \neq 0$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि $a, b, c$ और $d$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ है

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ किससे विभाज्य है?