a in R - {0} માટે,જો a cos x + a sin x + a = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ છે. આપણે પદાવલિને $a(\cos x + \sin x) + a = 2K + 1$ તરીકે લખી શકીએ. નિત્યસમ $\cos x + \sin x = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{a - 1 - a\sqrt{2}}{2}, \frac{a - 1 + a\sqrt{2}}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ છે. આપણે પદાવલિને $a(\cos x + \sin x) + a = 2K + 1$ તરીકે લખી શકીએ. નિત્યસમ $\cos x + \sin x = \sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a[\sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) + 1] = 2K + 1$ મળે છે. કારણ કે $-1 \leq \cos(x - \frac{\pi}{4}) \leq 1$,તેથી $\sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) + 1$ નો વિસ્તાર $[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}]$ છે. $a$ વડે ગુણતા ($a > 0$ ધારીને),આપણને $a(1 - \sqrt{2}) \leq 2K + 1 \leq a(1 + \sqrt{2})$ મળે છે. $K$ માટે ઉકેલતા: $a - a\sqrt{2} - 1 \leq 2K \leq a + a\sqrt{2} - 1$. આમ,$K \in \left[\frac{a - a\sqrt{2} - 1}{2}, \frac{a + a\sqrt{2} - 1}{2}\right]$. આ વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

$a \in R - \{0\}$ માટે,જો $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$f(x) = \sin x + \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ ધન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $\alpha + \beta = \pi$ અને $\beta + \gamma = \alpha$,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

જો $\cos 2B = \frac{\cos(A + C)}{\cos(A - C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ

જો $5 \cos x + 12 \cos y = 13$ હોય,તો $5 \sin x + 12 \sin y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = 6x - x^2 - 11$,જ્યાં $x \in R$ અને $0 \le \theta \le 2\pi$ હોય,તો આ સમીકરણનો ઉકેલ કઈ કિંમત માટે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module