જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $[A]_{3 \times 3}$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે જેથી $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$. તો $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

ધારો કે સદિશો $x_{1}, x_{2}$ અને $x_{3}$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $Ax = b$ ના ઉકેલો છે,જ્યારે જમણી બાજુનો સદિશ $b$ અનુક્રમે $b_{1}, b_{2}$ અને $b_{3}$ બરાબર હોય. જો $x_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}, x_{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}, x_{3} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}, b_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, b_{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $b_{3} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ નો નિશ્ચાયક કેટલો થાય?

$A, P, B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ હોય,તો $|P|$ ની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ એ $3 \times 1$ ક્રમનો શૂન્યતર શ્રેણિક છે અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $A^2 X = cAX$ હોય,તો $c$ ની ભિન્ન કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $N = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. તો $N M^{10} N^{-1} =$