ધારો કે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $A^2 X = cAX$ ને $(A^2 - cA)X = 0$ તરીકે લખી શકાય,જેનો અર્થ છે કે $A(A - cI)X = 0$. કારણ કે $X$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે,આ સૂચવે છે કે $c$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $A^2 X = cAX$ ને $(A^2 - cA)X = 0$ તરીકે લખી શકાય,જેનો અર્થ છે કે $A(A - cI)X = 0$. કારણ કે $X$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે,આ સૂચવે છે કે $c$ એ $A$ નું આઈગન મૂલ્ય (eigenvalue) હોવું જોઈએ. $A$ ના આઈગન મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ ઉકેલીએ: $\begin{vmatrix} 5-\lambda & -3 & 0 \ -3 & 5-\lambda & 0 \ 0 & 0 & 2-\lambda \end{vmatrix} = 0$ $(2-\lambda) [(5-\lambda)^2 - (-3)^2] = 0$ $(2-\lambda) (\lambda^2 - 10\lambda + 16) = 0$ $(2-\lambda) (\lambda - 8)(\lambda - 2) = 0$ આમ,આઈગન મૂલ્યો $\lambda = 2, 2, 8$ મળે છે. તેથી,$c$ ની શક્ય ભિન્ન કિંમતો $2$ અને $8$ છે. આમ,$c$ ની કુલ $2$ ભિન્ન કિંમતો મળે છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module