x 1 માટે,જો (2x)^{2y} = 4e^{2x-2y} હોય,તો l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\log_e)$ લેતા:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$$\log_e 4 = 2 \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\log_e)$ લેતા:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$$\log_e 4 = 2 \log_e 2$ અને $\log_e e = 1$ હોવાથી:$2y \log_e(2x) = 2 \log_e 2 + 2x - 2y$$2$ વડે ભાગતા:$y \log_e(2x) = \log_e 2 + x - y$$y$ ને કર્તા બનાવતા:$y(1 + \log_e 2x) = x + \log_e 2$$y = \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x} \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) + y \left( \frac{1}{x} \right) = 1$$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = 1 - \frac{y}{x} = \frac{x - y}{x}$$(i)$ માંથી $y$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = \frac{x - \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x}}{x} = \frac{x(1 + \log_e 2x) - (x + \log_e 2)}{x(1 + \log_e 2x)}$$= \frac{x + x \log_e 2x - x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)}$બંને બાજુ $(1 + \log_e 2x)$ વડે ગુણતા:$(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $\left(1 + \log_e 2x\right)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $e^x+e^y=e^{x+y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x^2 y^2 = \sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ હોય,તો $x = 1$ અને $y = 2$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ હોય અને તે $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ સંબંધનું પાલન કરતું હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y \cos x + x \cos y = \pi$ હોય,તો $y''(0)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module