x, t in R માટે,ધારો કે p_t(x) = (sin t) x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$.$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin t -

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $II$ અને $III$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$.$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin t - x^2 \cos t + x \sin t]_0^1$$A(t) = \frac{1}{3} \sin t - \cos t + \sin t = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$.$A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$.$I$. $A(t) = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$. આ $t$ પર આધાર રાખીને ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે,તેથી $I$ ખોટું છે.$II$. $A'(t) = 0 \implies \sin t = -\frac{4}{3} \cos t \implies 	an t = -\frac{4}{3}$. આ સમીકરણ $t$ માટે અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તેથી $A(t)$ ને અનંત નિર્ણાયક બિંદુઓ છે. $II$ સાચું છે.$III$. $A(t) = 0 \implies \frac{4}{3} \sin t = \cos t \implies 	an t = \frac{3}{4}$. આ સમીકરણ $t$ માટે અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તેથી $III$ સાચું છે.$IV$. $A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$. આ પદ $t$ બદલાતા ચિહ્ન બદલે છે,તેથી $IV$ ખોટું છે.આમ,વિધાનો $II$ અને $III$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $m \in Z^{+}$,$n=2m$ અને $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{m} x \cos ^{n} x \, dx = K(m) \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^m x \, dx$ હોય,તો $\frac{2^{m-1}(m-1)!}{(2m-1)!} K(m) =$

જો $\int_0^{2 \pi}\left(\sin ^4 x+\cos ^4 x\right) d x=K \int_0^\pi \sin ^2 x d x+L \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos ^2 x d x$ અને $K, L \in N$ હોય,તો શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(K, L)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\int_{0}^{\pi} (\sin^{3} x) e^{-\sin^{2} x} dx = \alpha - \frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} dt$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત $....$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module