x, t in R के लिए,मान लीजिए p_t(x) = (sin t) x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$।$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin

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केवल $II$ और $III$

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(B) दिया गया है $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$।$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin t - x^2 \cos t + x \sin t]_0^1$$A(t) = \frac{1}{3} \sin t - \cos t + \sin t = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$।$A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$।$I$. $A(t) = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$। यह $t$ के आधार पर धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है,इसलिए $I$ गलत है।$II$. $A'(t) = 0 \implies \sin t = -\frac{4}{3} \cos t \implies 	an t = -\frac{4}{3}$। इस समीकरण के $t$ के लिए अनंत हल हैं,इसलिए $A(t)$ के अनंत क्रांतिक बिंदु हैं। $II$ सत्य है।$III$. $A(t) = 0 \implies \frac{4}{3} \sin t = \cos t \implies 	an t = \frac{3}{4}$। इस समीकरण के $t$ के लिए अनंत हल हैं,इसलिए $III$ सत्य है।$IV$. $A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$। यह व्यंजक $t$ के बदलने पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए $IV$ गलत है।अतः,कथन $II$ और $III$ सत्य हैं।

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