alpha, beta, gamma, delta in mathbb{N} માટે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \ln x \, dx$ છે. નોંધો કે $\left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \ln x \, dx$ છે. નોંધો કે $\left( \frac{x}{e} \right)^{2x} = e^{2x \ln(x/e)} = e^{2x(\ln x - 1)} = e^{2(x \ln x - x)}$. તે જ રીતે,$\left( \frac{e}{x} \right)^{2x} = e^{-2(x \ln x - x)}$. ધારો કે $t = x \ln x - x$. તો $dt = (\ln x + x \cdot \frac{1}{x} - 1) \, dx = \ln x \, dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int (e^{2t} + e^{-2t}) \, dt$ મળે છે. સંકલન કરતા,$I = \frac{e^{2t}}{2} - \frac{e^{-2t}}{2} + C$ મળે છે. $t = x \ln x - x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{1}{2} \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \frac{1}{2} \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} + C$ મળે છે. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 2, \beta = 2, \gamma = 2, \delta = 2$ મળે છે. તેથી,$\alpha + 2\beta + 3\gamma - 4\delta = 2 + 2(2) + 3(2) - 4(2) = 2 + 4 + 6 - 8 = 4$.

Similar Questions

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય,તો $f(1)-f(-1)=$

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module