int frac{3 sin x-5 cos x}{7 cos x+2 sin x} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{3 \sin x - 5 \cos x}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx$ ઉકેલવા માટે,અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શા

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{29}{53} x - \frac{31}{53} \log |7 \cos x + 2 \sin x| + c$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{3 \sin x - 5 \cos x}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx$ ઉકેલવા માટે,અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવો.ધારો કે $3 \sin x - 5 \cos x = A(2 \sin x + 7 \cos x) + B(2 \cos x - 7 \sin x)$.$\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$\sin x$ માટે: $2A - 7B = 3$$\cos x$ માટે: $7A + 2B = -5$આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે અને બીજાને $7$ વડે ગુણતા: $4A - 14B = 6$ અને $49A + 14B = -35$.સરવાળો કરતા: $53A = -29 \implies A = -\frac{29}{53}$.$A$ ની કિંમત $2A - 7B = 3$ માં મૂકતા: $2(-\frac{29}{53}) - 7B = 3 \implies -\frac{58}{53} - 3 = 7B \implies 7B = -\frac{217}{53} \implies B = -\frac{31}{53}$.તેથી,$I = \int \frac{A(2 \sin x + 7 \cos x) + B(2 \cos x - 7 \sin x)}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx = A \int 1 \, dx + B \int \frac{2 \cos x - 7 \sin x}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx$.$I = A x + B \log |2 \sin x + 7 \cos x| + c = -\frac{29}{53} x - \frac{31}{53} \log |2 \sin x + 7 \cos x| + c$.

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ અને $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

જો $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ હોય,તો $(A, B) = $

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module