52 પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી વારાફરતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X$ એ ખેંચાયેલા પાંચ પત્તામાં કાળીના પત્તાની સંખ્યા દર્શાવે છે. પત્તા બદલી સાથે ખેંચવામાં આવતા હોવાથી,આ પ્રયોગો બર્નુલી પ્રયોગો છે.$52$ પત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{45}{512}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X$ એ ખેંચાયેલા પાંચ પત્તામાં કાળીના પત્તાની સંખ્યા દર્શાવે છે. પત્તા બદલી સાથે ખેંચવામાં આવતા હોવાથી,આ પ્રયોગો બર્નુલી પ્રયોગો છે.$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાં $13$ કાળીના પત્તા હોય છે.તેથી,એક પ્રયત્નમાં કાળીનું પત્તું ખેંચવાની સંભાવના $p = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$ છે.કાળીનું પત્તું ન ખેંચવાની સંભાવના $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ છે.અહીં,$n = 5$ અને $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે.સંભાવના વિધેય $P(X = x) = ^{n}C_{x} \cdot q^{n-x} \cdot p^{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે શોધવાનું છે કે બરાબર $3$ પત્તા કાળીના હોય,એટલે કે $P(X = 3)$.$P(X = 3) = ^{5}C_{3} \cdot (\frac{3}{4})^{5-3} \cdot (\frac{1}{4})^{3}$.$P(X = 3) = 10 \cdot (\frac{3}{4})^{2} \cdot (\frac{1}{4})^{3}$.$P(X = 3) = 10 \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{64}$.$P(X = 3) = 10 \cdot \frac{9}{1024} = \frac{90}{1024} = \frac{45}{512}$.

Similar Questions

$4$ બાળકો ધરાવતા પરિવારમાં,ઓછામાં ઓછી બે છોકરીઓ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $2$ છે. તો બરાબર બે સફળતાની સંભાવના કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module