अंतराल 0 leq x leq 2pi में f(x) = 2sin x + co | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,जहाँ $0 \leq x \leq 2\pi$ है।प्रथम अवकलन करने पर: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$।$f'(x) = 0$ रखने पर:$2\cos

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$x = \pi / 6$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$,जहाँ $0 \leq x \leq 2\pi$ है।प्रथम अवकलन करने पर: $f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x$।$f'(x) = 0$ रखने पर:$2\cos x - 4\sin x \cos x = 0$$2\cos x(1 - 2\sin x) = 0$अतः $\cos x = 0$ या $\sin x = 1/2$।अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$\cos x = 0$ के लिए $x = \pi/2, 3\pi/2$ और $\sin x = 1/2$ के लिए $x = \pi/6, 5\pi/6$ प्राप्त होते हैं।द्वितीय अवकलन करने पर: $f''(x) = -2\sin x - 4\cos 2x$।मानों की जाँच करने पर:$x = \pi/6$ के लिए: $f''(\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = \pi/2$ के लिए: $f''(\pi/2) = -2(1) - 4\cos(\pi) = -2 + 4 = 2 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।$x = 5\pi/6$ के लिए: $f''(5\pi/6) = -2(1/2) - 4\cos(5\pi/3) = -1 - 2 = -3 $x = 3\pi/2$ के लिए: $f''(3\pi/2) = -2(-1) - 4\cos(3\pi) = 2 + 4 = 6 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।अधिकतम मान $x = \pi/6$ और $x = 5\pi/6$ पर प्राप्त होता है।

अंतराल $0 \leq x \leq 2\pi$ में $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

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