अंतराल [0, 2pi] में किन बिंदुओं पर फलन sin 2x | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sin 2x$.तब,$f'(x) = 2 \cos 2x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिसका अर्थ है $2 \cos 2x = 0$,इसलिए $\cos 2x = 0$.अंतराल

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$x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sin 2x$.तब,$f'(x) = 2 \cos 2x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिसका अर्थ है $2 \cos 2x = 0$,इसलिए $\cos 2x = 0$.अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$2x$ का मान $[0, 4\pi]$ में है। अतः,$2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$.इससे हमें $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ प्राप्त होता है।इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$$f(\frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$$f(\frac{5\pi}{4}) = \sin(\frac{5\pi}{2}) = 1$$f(\frac{7\pi}{4}) = \sin(\frac{7\pi}{2}) = -1$साथ ही,अंतिम बिंदुओं पर $f(0) = 0$ और $f(2\pi) = 0$.अधिकतम मान $1$ है,जो $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?

Similar Questions

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ का चरम मान (extremum value) $x = 0$ पर $4$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ पर उन बिंदुओं के कोटि (ordinates) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।

वह शर्त जिसके लिए $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है,है

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