ક્ષિતિજ સાથે $\theta = 45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા લાંબા ઢળતા સમતલ પરથી $50 \ m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ઉડ્ડયન સમય શોધો.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળી સપાટી પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $10\,m/s$ ની ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. અવધિ $R$ એ $........\,m$ છે ($g=10\,m/s^2$ લો).

એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\beta = 60^o$ ના ખૂણે $21 \, m/s$ ના વેગથી $\alpha = 30^o$ ના ઢાળ પર ફેંકવામાં આવે છે. ઢાળ પર મળતી અવધિ $R$ ....... $m$ છે.

એક કણને હવામાં એક સપાટી સાથે $\beta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે સપાટી પોતે સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણે નમેલી છે (આકૃતિ).
$(a)$ સમતલ સપાટી પર અવધિ (range) માટેનું સૂત્ર મેળવો (પ્રક્ષેપણ બિંદુથી સપાટી પરના તે બિંદુ સુધીનું અંતર જ્યાં કણ સપાટીને અથડાશે).
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (time of flight) શોધો.
$(c)$ $\beta$ નો તે ખૂણો શોધો જેના માટે અવધિ મહત્તમ હોય.

જો સમક્ષિતિજ જમીન પર પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ અવધિ $6 \, km$ હોય,તો $30^o$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર તેની મહત્તમ અવધિ ......... $km$ મળે.

એક ટેકરીની સપાટી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી છે. એક પથ્થરને ટેકરીની ટોચ (બિંદુ $A$) પરથી $10 \text{ m/s}$ ની પ્રારંભિક ઝડપે શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો પથ્થર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $B$ પર ટેકરીને અથડાય છે,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે ($\text{ m}$ માં)? ($g = 10 \text{ m/s}^2$ લો)