बहुपद $x^{2}+\frac{1}{6} x-2$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और बहुपद के गुणांकों तथा शून्यकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

(A) शून्यक ज्ञात करने के लिए,बहुपद को शून्य के बराबर रखें: $x^{2}+\frac{1}{6} x-2 = 0$.
सरल बनाने के लिए $6$ से गुणा करें: $6x^{2}+x-12 = 0$.
द्विघात बहुपद का गुणनखंड करने पर: $6x^{2}+9x-8x-12 = 0$.
$3x(2x+3)-4(2x+3) = 0 \implies (3x-4)(2x+3) = 0$.
अतः,शून्यक $\alpha = \frac{4}{3}$ और $\beta = -\frac{3}{2}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग: $\alpha + \beta = \frac{4}{3} - \frac{3}{2} = \frac{8-9}{6} = -\frac{1}{6}$.
बहुपद $ax^2+bx+c$ से,योग $= -\frac{b}{a} = -\frac{1/6}{1} = -\frac{1}{6}$.
शून्यकों का गुणनफल: $\alpha \beta = \frac{4}{3} \times (-\frac{3}{2}) = -2$.
बहुपद से,गुणनफल $= \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$.
दोनों संबंध सत्यापित हैं।