बिंदु (1, 2, -4) की रेखा frac{x-3}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया बिंदु $A(1, 2, -4)$ है और रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda+3, 3\la

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$\frac{\sqrt{293}}{7}$

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(B) माना दिया गया बिंदु $A(1, 2, -4)$ है और रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda+3, 3\lambda+3, 6\lambda-5)$ है।रेखा $AP$ के दिक अनुपात $(2\lambda+3-1, 3\lambda+3-2, 6\lambda-5-(-4))$ अर्थात $(2\lambda+2, 3\lambda+1, 6\lambda-1)$ हैं।चूंकि $AP$ दी गई रेखा (दिक अनुपात $2, 3, 6$) पर लंब है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$2(2\lambda+2) + 3(3\lambda+1) + 6(6\lambda-1) = 0$$4\lambda + 4 + 9\lambda + 3 + 36\lambda - 6 = 0$$49\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{49}$.दूरी $AP$ का वर्ग $AP^2 = (2\lambda+2)^2 + (3\lambda+1)^2 + (6\lambda-1)^2$ है।$\lambda = -\frac{1}{49}$ रखने पर:$AP^2 = 49\lambda^2 + 2\lambda + 6 = 49(-\frac{1}{49})^2 + 2(-\frac{1}{49}) + 6$$AP^2 = \frac{1}{49} - \frac{2}{49} + 6 = 6 - \frac{1}{49} = \frac{294-1}{49} = \frac{293}{49}$.अतः,$AP = \sqrt{\frac{293}{49}} = \frac{\sqrt{293}}{7}$.

बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ और $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण $ . . . . . . $ है। ($^{\circ}$ में)

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $\lambda$ का एक मान है:

रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखा $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ की बिंदु $(2, -1, 6)$ से दूरी ज्ञात कीजिए:

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