उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिं | vedclass

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Question

(A) यहाँ अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ है।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{3 \hat{i} + 5 \hat

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$\vec{r} \cdot \left( \frac{3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}}{\sqrt{70}} \right) = 7$

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(A) यहाँ अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ है।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}}{\sqrt{3^2 + 5^2 + (-6)^2}} = \frac{3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}}{\sqrt{9 + 25 + 36}} = \frac{3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}}{\sqrt{70}}$ है।मूल बिंदु से $d$ दूरी पर स्थित और इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n}$ वाले समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ होता है।मान रखने पर,हमें $\vec{r} \cdot \left( \frac{3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}}{\sqrt{70}} \right) = 7$ प्राप्त होता है।

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $7$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ पर लंब है।

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यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

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