બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

(A) આપેલ બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = 5 \hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ છે.
રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ છે.
બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = (5 \hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}) + \lambda (3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k})$ મળે છે.
કાર્તેઝિયન સમીકરણ માટે,ધારો કે $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.
તેથી $x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k} = (5 + 3 \lambda) \hat{i} + (2 + 2 \lambda) \hat{j} + (-4 - 8 \lambda) \hat{k}$.
ઘટકોને સરખાવતા,આપણને $x = 5 + 3 \lambda$,$y = 2 + 2 \lambda$,અને $z = -4 - 8 \lambda$ મળે છે.
$\lambda$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\lambda = \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 4}{-8}$ મળે છે.
આમ,કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 4}{-8}$ છે.