$x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ અને $x \hat{i} + y \hat{j}$ સમાન થાય.

$I$. બે શૂન્યતર,અસમરેખ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.
$II$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો સુરેખ રીતે પરતંત્ર છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. ધારો કે $u = \vec{AB}$ અને $v = \vec{AC}$. જો $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\vec{AD} =$

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અનુક્રમે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે અને $E$ એ $CA$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તો $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સદિશ $\vec{x}$ એ $(2, -2, 1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $6$ એકમ છે. સદિશ $\vec{y}$ એ $(1, 1, -1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $\sqrt{3}$ એકમ છે. તો,$|\vec{x} + 2\vec{y}| = $ . . . . . . .