જો વિધેય f આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો k ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{જો } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{જો } x =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{જો } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{જો } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$વિધેય $f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવાથી,$x 	o \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ એ $f\left(\frac{\pi}{2}ight)$ જેટલું હોવું જોઈએ.અહીં $f\left(\frac{\pi}{2}ight) = 3$ આપેલ છે.હવે,લક્ષની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}$ધારો કે $x = \frac{\pi}{2} + h$. જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $h 	o 0$.$\lim_{h 	o 0} \frac{k \cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k \sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,તેથી:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \frac{k}{2} \cdot 1 = \frac{k}{2}$લક્ષને વિધેયની કિંમત સાથે સરખાવતા:$\frac{k}{2} = 3 \implies k = 6$.તેથી,$k$ ની જરૂરી કિંમત $6$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x - 2)^2}, & \text{જો } x \neq 2 \\ k, & \text{જો } x = 2 \end{cases}$. જો $f(x)$ તમામ $x$ માટે સતત હોય,તો $k =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3}, & \text{જો } x \neq 3 \\ 2x + k, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module