જો વિધેય f(x),જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે. કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે. કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તે $x=0$ આગળ પણ સતત હશે. તેથી,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1} = k$. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે,તેથી $L^{\prime}$ Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(2^x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x}-1)} = k$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x \log_e 2}{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}} = k$. $x=0$ મુકતા: $\frac{2^0 \log_e 2}{\frac{1}{2\sqrt{1+0}}} = k$. $\frac{1 \cdot \log_e 2}{\frac{1}{2}} = k$. $2 \log_e 2 = k$. $n \log a = \log a^n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$k = \log_e 2^2 = \log_e 4$ મળે છે.

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

Similar Questions

નીચે આપેલા વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(t) = \frac{1}{t^2 + t - 2}$,જ્યાં $t = \frac{1}{x - 1}$ છે,તે કયા બિંદુએ અસતત છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{જો } x \neq 2 \\ 1, & \text{જો } x=2 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. તો,$f(f(x))$ અસતત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module