int_{0}^{9} [sqrt{x} + 2] ,dx का मान ज्ञात की | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$. चूँकि $2$ एक पूर्णांक है,हम इसे $I = \int_{0}^{9} ([\sqrt{x}] + 2) \,dx = \int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \,d

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$31$

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(A) माना $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$. चूँकि $2$ एक पूर्णांक है,हम इसे $I = \int_{0}^{9} ([\sqrt{x}] + 2) \,dx = \int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \,dx + \int_{0}^{9} 2 \,dx$ के रूप में लिख सकते हैं।सबसे पहले,$[\sqrt{x}]$ के मानों के आधार पर अंतराल को विभाजित करके $\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \,dx$ का मूल्यांकन करें:$0 \le x $1 \le x $4 \le x अतः,$\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \,dx = \int_{0}^{1} 0 \,dx + \int_{1}^{4} 1 \,dx + \int_{4}^{9} 2 \,dx = 0 + (4 - 1) + 2(9 - 4) = 3 + 10 = 13$।आगे,$\int_{0}^{9} 2 \,dx = [2x]_{0}^{9} = 18$।इसलिए,$I = 13 + 18 = 31$।

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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