જો I=int_1^3 sqrt{3+x+x^2} dx હોય,તો I કયા અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in [1, 3]$ માટે $f(1) \le f(x) \le f(3)$ થાય.$f(1) = \s

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{3+x+x^2}$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in [1, 3]$ માટે $f(1) \le f(x) \le f(3)$ થાય.$f(1) = \sqrt{3+1+1} = \sqrt{5}$.$f(3) = \sqrt{3+3+9} = \sqrt{15}$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_a^b f(x) dx \le (b-a) 	imes \max(f(x))$ અને $\int_a^b f(x) dx \ge (b-a) 	imes \min(f(x))$.અહીં,$a=1, b=3$,તેથી $b-a = 2$.આમ,$2 	imes \sqrt{5} \le I \le 2 	imes \sqrt{15}$.તેથી,$I \in [2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15}]$.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો અંતરાલ $(2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{15})$ છે.

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module