बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड $x+1$ है।
$x^{3}-x^{2}-(2+\sqrt{2}) x+\sqrt{2}$
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$x^{3}-x^{2}-(2+\sqrt{2}) x+\sqrt{2}$
For $x+1=0,$ we have $x=-1$.
$\therefore $ The zero of $x+1$ is $-1$.
$\because$ $p ( x )= x ^{3}- x ^{2}-(2+\sqrt{2}) x +\sqrt{2}$
$\therefore$ $p(-1)=(-1)^{3}-(-1)^{2}-(2+\sqrt{2})(-1)+\sqrt{2}$
$=-1-1-f(-1)(2+\sqrt{2})+\sqrt{2}=-1-1+1(2 \cdot+\sqrt{2})+\sqrt{2}$
$=-1-1 \cdot+2+\sqrt{2}+\sqrt{2}=-2+2+2 \sqrt{2}=2 \sqrt{2} \neq 0$
since $p (-1) \neq 0$.
$\therefore(x+1)$ is not a factor of $x^{4}+3 x^{3}+3 x^{2}+x+1$.
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निम्नलिखित में से प्रत्येक में $x^{2}$ का गुणांक लिखिए
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निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए $p(0), p(1)$ और $p(2)$ ज्ञात कीजिए
$p(y)=y^{2}-y+1$
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निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए
$p(x)=2 x+5$
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उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्निलिखत में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए
$(2 x-y+z)^{2}$
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