यदि बिंदु A(2, 3),B(4, k) और C(6, -3) संरेख ह | vedclass

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Question

(B) चूंकि दिए गए बिंदु $A(2, 3)$,$B(4, k)$ और $C(6, -3)$ संरेख हैं,इसलिए इन बिंदुओं द्वारा बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ होना चाहिए।$(x_1, y_1)$,

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$0$

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(B) चूंकि दिए गए बिंदु $A(2, 3)$,$B(4, k)$ और $C(6, -3)$ संरेख हैं,इसलिए इन बिंदुओं द्वारा बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ होना चाहिए।$(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र है:$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0$दिए गए निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2} |2(k - (-3)) + 4(-3 - 3) + 6(3 - k)| = 0$$\frac{1}{2} |2(k + 3) + 4(-6) + 6(3 - k)| = 0$$\frac{1}{2} |2k + 6 - 24 + 18 - 6k| = 0$$\frac{1}{2} |-4k| = 0$$-2k = 0$अतः,$k = 0$।

यदि बिंदु $A(2, 3)$,$B(4, k)$ और $C(6, -3)$ संरेख हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $P(-1.5, 3)$,$Q(6, -2)$ और $R(-3, 4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (वर्ग इकाइयों में)।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें रेखा $2x + y - 4 = 0$,बिंदुओं $A(2, -2)$ और $B(3, 7)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है।

$(4, -1)$ और $(-2, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$(-1, 7)$ और $(4, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से प्रत्येक में $k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु संरेख हैं: $(7, -2), (5, 1), (3, k)$।

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