$(-1, 7)$ और $(4, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(4, 2)$,$B(6, 5)$ और $C(1, 4)$ त्रिभुज $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं। माध्यिका $AD$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP : PD = 2 : 1$ हो।

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: $(a, b)$ और $(-a, -b)$.

उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष,क्रम में,$(-4,-2), (-3,-5), (3,-2)$ और $(2,3)$ हैं (वर्ग इकाइयों में)।

$(4, -1)$ और $(-2, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक आयत है जो बिंदुओं $A(-1, -1)$,$B(-1, 4)$,$C(5, 4)$ और $D(5, -1)$ द्वारा बनता है। $P, Q, R$ और $S$ क्रमशः $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं। क्या चतुर्भुज $PQRS$ एक वर्ग है,एक आयत है,या एक समचतुर्भुज है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।