यदि $f(x) = x^{3} - kx^{2} + 11x - 6$ है और $(x - 1)$,$f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \frac{1}{a-5}$ और $a > 0$ है,तो $a + \frac{1}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनखंड कीजिए: $(a+b)^{2}-2(a^{2}-b^{2})+(a-b)^{2}$

यदि $x=\sqrt{3}$ है,तो $x^{4}+2+\frac{1}{x^{4}}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = a_{0}x^{n} + a_{1}x^{n-1} + a_{2}x^{n-2} + \ldots + a_{n-1}x + a_{n}$,जहाँ $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ स्थिरांक हैं। यदि $f(x)$ को $ax - b$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $a+b+c=0$ है,तो $\left(\frac{a^{2}}{b c}+\frac{b^{2}}{c a}+\frac{c^{2}}{a b}\right)$ का मान क्या होगा?