$A.P.$ $15, 20, 25, \ldots$ ના પ્રથમ $30$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$A.P.$ $6, 2, -2, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ પરિસ્થિતિમાં સંખ્યાઓની યાદી $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(i)$ શાળા દ્વારા આખા સત્ર માટે વિદ્યાર્થી પાસેથી દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે માસિક ફી $Rs. 400$ છે.
$(ii)$ ધોરણ $I$ થી $XII$ સુધીની શાળા દ્વારા દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે ધોરણ $I$ માટે માસિક ફી $Rs. 250$ છે અને તે પછીના દરેક ઉચ્ચ ધોરણ માટે $Rs. 50$ વધે છે.
$(iii)$ વરુણના ખાતામાં દર વર્ષના અંતે જમા થયેલી રકમ,જ્યારે $Rs. 1000$ ને $10\%$ પ્રતિ વર્ષના સાદા વ્યાજે જમા કરવામાં આવે છે.
$(iv)$ દર સેકન્ડે અમુક ખાદ્ય પદાર્થમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા,જ્યારે તેઓ દર સેકન્ડે બમણા થાય છે.

જો કોઈ $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો સાબિત કરો કે તેનું $29$ મું પદ તેના $19$ માં પદ કરતાં બમણું છે.

આપેલ શાંત $A.P.$ $1, 4, 7, \ldots, 118$ માટે,અંતથી $15$ મું પદ શોધો.

$AP: -15, -13, -11, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $-55$ થાય? બે જવાબ મળવાનું કારણ સમજાવો.