वक्र y = ax^2 + bx की बिंदु (2, -8) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = ax^2 + bx$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2ax + b$.बिंदु $(2, -8)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left( \frac{dy}{dx}

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$a = 2, b = -8$

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(C) दिया गया वक्र $y = ax^2 + bx$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2ax + b$.बिंदु $(2, -8)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{(2, -8)} = 2a(2) + b = 4a + b$ है।चूंकि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल $0$ होनी चाहिए।अतः,$4a + b = 0 \Rightarrow b = -4a$ ..... $(i)$.चूंकि बिंदु $(2, -8)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण $y = ax^2 + bx$ को संतुष्ट करेगा।$x = 2$ और $y = -8$ रखने पर: $-8 = a(2)^2 + b(2) \Rightarrow -8 = 4a + 2b$ ..... $(ii)$.समीकरण $(i)$ से $b = -4a$ का मान $(ii)$ में रखने पर:$-8 = 4a + 2(-4a)$$-8 = 4a - 8a$$-8 = -4a \Rightarrow a = 2$.अब,$b = -4a$ का उपयोग करके $b$ ज्ञात करें:$b = -4(2) = -8$.इस प्रकार,$a = 2$ और $b = -8$ प्राप्त होता है।

वक्र $y = ax^2 + bx$ की बिंदु $(2, -8)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है। तो:

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