$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

જો $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)})+\operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})=\frac{\pi}{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin \left[2 \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\tanh ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\operatorname{coth}^{-1}(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \csc x)$ હોય,તો $\sin x + \cos x = $

જો $y = \cos^{-1}(\cos(|x| - f(x)))$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$,હોય તો $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = \frac{5\pi}{4}}$ ની કિંમત શોધો.