बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P और Q | vedclass

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Question

(A) दो बिंदुओं $P$ और $Q$ जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,को $m:n$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु $R$ का स्थिति सदिश

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$-\frac{1}{3} \hat{i}+\frac{4}{3} \hat{j}+\frac{1}{3} \hat{k}$

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(A) दो बिंदुओं $P$ और $Q$ जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,को $m:n$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात करने का सूत्र: $\vec{r} = \frac{m\vec{b} + n\vec{a}}{m+n}$ है।यहाँ,$\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$m = 2$,और $n = 1$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\vec{r} = \frac{2(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + 1(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})}{2+1}$$\vec{r} = \frac{(-2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) + (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})}{3}$$\vec{r} = \frac{(-2+1)\hat{i} + (2+2)\hat{j} + (2-1)\hat{k}}{3}$$\vec{r} = \frac{-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}}{3} = -\frac{1}{3}\hat{i} + \frac{4}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k}$.

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