निम्नलिखित अवकल समीकरण का विशिष्ट हल ज्ञात की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1} x} - y$.
$(1+x^2)$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{1+x^2} = \frac{e^{	a

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{	an^{-1} x} = \frac{e^{2 	an^{-1} x} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(NONE) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1} x} - y$.
$(1+x^2)$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{1+x^2} = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2}$.
यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{1+x^2}$ और $Q = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2}$ है।
समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{1+x^2} dx} = e^{	an^{-1} x}$ है।
हल $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ है।
$y e^{	an^{-1} x} = \int \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2} \cdot e^{	an^{-1} x} dx + C$.
माना $t = 	an^{-1} x$,तब $dt = \frac{1}{1+x^2} dx$ है।
$y e^{	an^{-1} x} = \int e^{2t} dt + C = \frac{e^{2t}}{2} + C = \frac{e^{2 	an^{-1} x}}{2} + C$ है।
दिया है $y=1$ जब $x=0$: $1 \cdot e^0 = \frac{e^0}{2} + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{2} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$ है।
अतः,$y e^{	an^{-1} x} = \frac{e^{2 	an^{-1} x} + 1}{2}$ है।

निम्नलिखित अवकल समीकरण का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $y=1$ जब $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

Similar Questions

यदि अवकल समीकरण $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = \tan x$ का व्यापक हल $y = \tan x - 1 + Ce^{-\tan x}$ है और यह $y(\frac{\pi}{4}) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो $C =$

अवकल समीकरण $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ के लिए $(-1 < y < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

प्राथमिक समाकलन समीकरण $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ के लिए,$y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है। यदि $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी वक्र $f(x, y) = 0$ पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई $x + 7y^2$ है,तो $f(x, y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module