નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1} x} - y$.
$(1+x^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{1+x^2} = \frac{e^{	an^{-1} x}

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{	an^{-1} x} = \frac{e^{2 	an^{-1} x} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1} x} - y$.
$(1+x^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{1+x^2} = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2}$.
આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{1+x^2}$ અને $Q = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2}$.
સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{1+x^2} dx} = e^{	an^{-1} x}$.
ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે.
$y e^{	an^{-1} x} = \int \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2} \cdot e^{	an^{-1} x} dx + C$.
ધારો કે $t = 	an^{-1} x$,તેથી $dt = \frac{1}{1+x^2} dx$.
$y e^{	an^{-1} x} = \int e^{2t} dt + C = \frac{e^{2t}}{2} + C = \frac{e^{2 	an^{-1} x}}{2} + C$.
આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $1 \cdot e^0 = \frac{e^0}{2} + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{2} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$.
આમ,$y e^{	an^{-1} x} = \frac{e^{2 	an^{-1} x} + 1}{2}$.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

Similar Questions

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ નું ઉકેલ હોય અને $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $y(\pi)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module