બે અમેરિકન,બે બ્રિટિશ,એક ચાઇનીઝ,એક ડચ અને એક ઇજિપ્તીયન ગોળાકાર ટેબલ પર એવી રીતે બેસી શકે કે જેથી સમાન રાષ્ટ્રીયતા ધરાવતી વ્યક્તિઓ અલગ રહે,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા શોધો.

$5$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓને ગોળાકાર ટેબલ પર એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે?

છ વ્યક્તિઓ $A, B, C, D, E$ અને $F$ ને કેન્દ્ર તરફ મુખ રાખીને એક ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. જો $A$ ની તરત જ જમણી બાજુએ $E$ અથવા $F$ હોય અને $E$ ની તરત જ જમણી બાજુએ $F$ અથવા $D$ હોય,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય તે શોધો.

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જો એક ચોક્કસ છોકરો $B_1$ અને એક ચોક્કસ છોકરી $G_1$ ક્યારેય એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે?

$21$ મિત્રોને પાર્ટી માટે આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું હતું. બે ગોળાકાર ટેબલ અનુક્રમે $12$ અને $9$ મિત્રોને સમાવી શકે છે. મિત્રોની બેઠક વ્યવસ્થા કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ એ ગોળાકાર ટેબલ પર યાદચ્છિક રીતે બેઠેલા $20$ વ્યક્તિઓમાંથી હોય,તો $A$ અને $B$ ની વચ્ચે બરાબર છ વ્યક્તિઓ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?