1, 2, 3, 4, 5 अंकों का उपयोग करके 4-अंकीय कित | vedclass

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Question

(A) $1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनने वाली $4$-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या $5$ भिन्न अंकों में से $4$ अंकों को लेकर बनने व

Vedclass · Accepted Answer

$120, 48$

Vedclass · Answer

(A) $1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनने वाली $4$-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या $5$ भिन्न अंकों में से $4$ अंकों को लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या के बराबर है।इसकी गणना $^5P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{120}{1} = 120$ है।संख्या के सम होने के लिए,इकाई के स्थान पर एक सम अंक होना चाहिए,जो इस समुच्चय में $2$ या $4$ है।इकाई के स्थान के लिए $2$ विकल्प हैं।एक बार इकाई का स्थान भर जाने के बाद,शेष $3$ स्थानों को शेष $4$ अंकों का उपयोग करके भरा जाना है।इन $3$ स्थानों को भरने के तरीके $^4P_3 = \frac{4!}{(4-3)!} = 4 	imes 3 	imes 2 = 24$ हैं।गुणन सिद्धांत के अनुसार,सम $4$-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या $2 	imes 24 = 48$ है।

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