નીચે આપેલા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના પ્રકાર શોધો. જો વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય,તો તે શોધો:
$2x^2 - 6x + 3 = 0$

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(A)$ જો $D > 0$ હોય,તો બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મળે.
$(B)$ જો $D = 0$ હોય,તો બે સમાન વાસ્તવિક બીજ મળે.
$(C)$ જો $D < 0$ હોય,તો વાસ્તવિક બીજ મળતા નથી.
આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 6x + 3 = 0$ ને $ax^2 + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા:
$a = 2, b = -6, c = 3$.
વિવેચક $D = (-6)^2 - 4(2)(3) = 36 - 24 = 12$.
અહીં $D > 0$ હોવાથી,સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મળે છે.
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2(2)} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4}$.
અંશ અને છેદને $2$ વડે ભાગતા:
$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$.
આમ,બીજ $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ અને $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ છે.